Tìm m để phương trình có nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện

admin123Tháng Năm 17, 2022

0 3 5 minutes read

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x_{Đầu tiên}x₂ thỏa mãn điều kiện

A. Cách tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện
- Định lý Vi-et
B. Chẳng hạn, tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn điều kiện
C. Bài tập tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x_{Đầu tiên}x₂ thỏa mãn điều kiện là dạng toán khó thường gặp trong đề thi vào lớp 10 môn toán. Tài liệu do GiaiToan.com tổng hợp, giới thiệu tới các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các em học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Xin vui lòng tham khảo.

A. Cách tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện

Định lý Vi-et

Nếu ${x_1}; {x_2}$ là nghiệm của phương trình $a {x ^ 2} + bx + c = 0; left ({a ne 0} right)$ sau đó $left {{ begin {array} {* {20} {c}} {S = {x_1} + {x_2} = dfrac {{- b}} {a}} \ {P = {x_1} . {x_2} = dfrac {c} {a}} end {array}} right.$

Các biến thể Biểu thức Phổ biến:

$begin {matrix} {x_1} ^ 2 + {x_2} ^ 2 = { left ({{x_1} + {x_2}} right) ^ 2} - 2 {x_1} {x_2} = {S ^ 2} - 2P hfill \ {x_1} ^ 3 + {x_2} ^ 3 = { left ({{x_1} + {x_2}} right) ^ 3} - 3 {x_1} {x_2} left ({{ x_1} + {x_2}} right) = {S ^ 3} - 3S.P hfill \ {x_1} ^ 4 + {x_2} ^ 4 = { left ({{x_1} ^ 2 + {x_2} ^ 2} right) ^ 2} - 2 {x_1} ^ 2 {x_2} ^ 2 = { left ({{S ^ 2} - 2P} right) ^ 2} - 2 {P ^ 2} hfill \ { left ({{x_1} - {x_2}} right) ^ 2} = { left ({{x_1} + {x_2}} right) ^ 2} - 4 {x_1} {x_2} = {S ^ 2} - 4P hfill \ {x_1} - {x_2} = sqrt {{S ^ 2} - 4P}; left ({{x_1} geqslant {x_2}} right) hfill {x_1} ^ 2 - {x_2} ^ 2 = S. sqrt {{S ^ 2} - 4P}; left ({{x_1} geqslant {x_2}} right) hfill \ end { ma trận}$

$begin {matrix} {x_1} ^ 4 - {x_2} ^ 4 = left ({{S ^ 2} - 2P} right) left ({S. sqrt {{S ^ 2} - 4P}} right); left ({{x_1} geqslant {x_2}} right) hfill \ dfrac {1} {{{x_1}}} + dfrac {1} {{{x_2}}}} = dfrac {{{x_1} + {x_2}}} {{{x_1} {x_2}}} = dfrac {S} {P} hfill \ dfrac {1} {{{x_1} ^ 2}} + dfrac {1} {{{x_2} ^ 2}} = dfrac {{{{ left ({{x_1} + {x_2}} right)} ^ 2} - 2 {x_1} {x_2}} } {{{{ left ({{x_1} {x_2}} right)} ^ 2}}} = dfrac {{{S ^ 2} - 2P}} {{{P ^ 2}}} hfill \ dfrac {{{x_1}}} {{{x_2}}} + dfrac {{{x_2}}} {{{x_1}}} = dfrac {{{x_1} ^ 2 + {x_2} ^ 2}} {{{x_1} {x_2}}} = dfrac {{{{ left ({{x_1} + {x_2}} right)} ^ 2} - 2 {x_1} {x_2}}} { {{x_1} {x_2}}} = dfrac {{{S ^ 2} - 2P}} {P} hfill \ end {matrix}$

B. Chẳng hạn, tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn điều kiện

Ví dụ 1: Đối với phương trình ${x ^ 2} - 2mx + 4 = 0 left (1 right)$

a) Giải phương trình bậc hai khi m = 3.

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x_{Đầu tiên}; x₂ làm vui lòng ${ left ({{x_1} + 1} right) ^ 2} + { left ({{x_2} + 1} right) ^ 2} = 2$ .

Hướng dẫn giải pháp

a) Với m = 3 ta có phương trình ${x ^ 2} - 6x + 4 = 0$

Giải phương trình ta được hai nghiệm $left {{ begin {array} {* {20} {c}} {{x_1} = 3 + sqrt 5} \ {{x_2} = 3 - sqrt 5} end {array}} đúng.$

b) Chúng tôi có: $Delta '= {m ^ 2} - 4$

Phương trình (1) có một nghiệm $Leftrightarrow Delta ' geqslant 0 Leftrightarrow left[{begin{array}{*{20}{c}}{mgeqslant2}\{mleqslant-2}end{array}left(*đúngđúng[{begin{array}{*{20}{c}}{mgeqslant2}{mleqslant-2}end{array}left(*right)}right$

Áp dụng quan hệ Vi-et, chúng ta có: $left {{ begin {array} {* {20} {c}} {{x_1} + {x_2} = 2m} \ {{x_1} {x_2} = 4} end {array}} right .$

Theo kết quả đầu ra, chúng tôi có:

$begin {matrix} { left ({{x_1} + 1} right) ^ 2} + { left ({{x_2} + 1} right) ^ 2} = 2 hfill \ Leftrightarrow {x_1 } ^ 2 + 2 {x_1} + {x_2} ^ 2 + 2 {x ^ 2} = 0 hfill \ Leftrightarrow { left ({{x_1} + {x_2}} right) ^ 2} - 2 {x_1} {x_2} + 2 left ({{x_1} + {x_2}} right) = 0 hfill \ Leftrightarrow 4 {m ^ 2} - 8 + 4m = 0 hfill \ Leftrightarrow left[{begin{array}{*{20}{c}}{{m_1}=1}\{{m_2}=-2}end{array}}righthfill\end{matrận}[{begin{array}{*{20}{c}}{{m_1}=1}{{m_2}=-2}end{array}}righthfill\end{matrix}$

So sánh với điều kiện

Ta thấy chỉ có nghiệm m = -2 thoả mãn

Vậy m = -1 thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước. Ví dụ 2: $Đối với phương trình$

{x ^ 2} – x + 1 + m = 0 left (1 right)

a) Giải phương trình khi m = 0. $b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 x2:$ {x_1} {x_2}. left ({{x_1} {x_2} – 2} right) = 3 left ({{x_1} + {x_2}} right)

Hướng dẫn giải pháp $a) Với m = 0, phương trình trở thành$

{x ^ 2} – x + 1 = 0 $Tại vì$ Delta = – 3 <0

nên phương trình vô nghiệm. $b) Chúng tôi có:$

Delta = 1 – 4 left ({1 + m} right) = – 3 – 4 phút

$Để phương trình có nghiệm thì$

begin {matrix} Delta geqslant 0 hfill \ Leftrightarrow – 3 – 4m geqslant 0 hfill \ Leftrightarrow m leqslant dfrac {{- 3}} {4} left (* right) hfill \ end {matrix} $Áp dụng quan hệ Vi-et, chúng ta có:$

left {{ begin {array} {* {20} {c}} {{x_1} + {x_2} = 1} \ {{x_1} {x_2} = 1 + m} end {array}} đúng. $Thay vì bình đẳng$ {x_1} {x_2}. left ({{x_1} {x_2} – 2} right) = 3 left ({{x_1} + {x_2}} right)

$chúng tôi nhận được:$

begin {matrix} left ({1 + m} right) left ({1 + m – 2} right) = 3 hfill \ Leftrightarrow {m ^ 2} = 4 hfill \ Leftrightarrow m = pm 2 hfill \ end {matrix}

So sánh với điều kiện

suy ra chỉ có m = -2 thỏa mãn Vậy m = -2 thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước. $Ví dụ 3:$

Đối với phương trình:

left ({{x ^ 2} – x – m} right) left ({x – 1} right) = 0 { text {}} left (1 right)

a) Giải phương trình khi m = 2.

b) Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.

$Hướng dẫn giải pháp$

a) Với m = 2, phương trình trở thành: $left ({{x ^ 2} - x - 2} right) left ({x - 1} right) = 0 Leftrightarrow left[{begin{array}{*{20}{c}}{{x^2}-x-2=0}\{x-1}end{array}}rightLeftrightarrowleft[{begin{array}{*{20}{c}}{x=-1;x=2}\{x=1}end{array}}right[{begin{array}{*{20}{c}}{{x^2}-x-2=0}{x-1}end{array}}rightLeftrightarrowleft[{begin{array}{*{20}{c}}{x=-1;x=2}{x=1}end{array}}right$

Vậy tập nghiệm của phương trình

S = left {{- 1; 1; 2} right } $b) Vì phương trình (1) luôn có nghiệm x = 1 nên phương trình (1) có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi$ Trường hợp 1:

$f left (x right) = {x ^ 2} - x - m = 0$

có một căn kép khác 1 $Leftrightarrow left {{ begin {array} {* {20} {c}} { Delta = 0} \ {f left (1 right) ne 0} end {array}} right . Leftrightarrow left {{ begin {array} {* {20} {c}} {1 + 4m = 0} \ {1 - 1 - m ne 0} end {array} Leftrightarrow left {{ begin {array} {* {20} {c}} {m = dfrac {{- 1}} {4}} \ {m ne 0} end {array}} right.} đúng. Leftrightarrow m = - frac {1} {4}$ Trường hợp 2:

$f left (x right) = {x ^ 2} - x - m = 0$

có hai nghiệm phân biệt và một nghiệm bằng 1

Leftrightarrow left {{ begin {array} {* {20} {c}} { Delta> 0} \ {f left (1 right) = 0} end {array}} right. Leftrightarrow left {{ begin {array} {* {20} {c}} {1 + 4m> 0} \ {1 – 1 – m = 0} end {array} Leftrightarrow left { { begin {array} {* {20} {c}} {m> dfrac {{- 1}} {4}} \ {m = 0} end {array}} right.} right. Leftrightarrow m = 0 Vậy phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m = 0 hoặc m = -1/4.^{Ví dụ 4:} Cho phương trình ẩn x: x

2_{– 2mx – 1 = 0 (1)}a) Chứng minh rằng phương trình (1) đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x_{Đầu tiên}x

2_.^{b) Tìm các giá trị của tham số m để x} Đầu tiên₂^{+ x} 2₂– x_{Đầu tiên} .x

= 7.^{Hướng dẫn giải pháp} a) Ta có: ‘= m

2_{+ 1> 0 với mọi giá trị của tham số m.}Do đó, phương trình (1) đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x_{Đầu tiên}x

2 $.$

b) Theo định lý Viet:_{left {{ begin {array} {* {20} {c}} {{x_1} + {x_2} = 2m} \ {{x_1}. {x_2} = – 1} end {array}} right.}^{Chúng tôi có: x} Đầu tiên₂^{+ x} 2₂– x_{Đầu tiên} .x

2_{= 7} => (x_{Đầu tiên}+ x² )₂– 3x_{Đầu tiên} .x

2^{= 7} => 4 m

2^{+ 3 = 7} => m

= 1

=> m = 1 hoặc m = -1

Vậy m = 1 hoặc m = -1 thỏa mãn điều kiện bài toán. C. Bài tập tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.^{Bài 1:} Đối với phương trình: x₂– 14x + 29 = 0 có hai nghiệm là x_{Đầu tiên}

2 $Hãy tính toán:$

một) ${x_1} ^ 3 + {x_2} ^ 3$

b) frac {{1 – {x_1}}} {{{x_1}}} + frac {{1 – {x_2}}} {{{x_2}}}^{Bài 2:} Cho phương trình x

– 2 (m + 1) x + m – 4 = 0, m là tham số._{a) Giải phương trình khi m = -5.}b) Chứng minh rằng: Phương trình luôn có nghiệm x_{Đầu tiên} x

cho tất cả các tham số m.

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu._{d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương.}e) Chứng minh rằng biểu thức A = x_{Đầu tiên}(1 – x₂) + x₂(x – x

Đầu tiên ) không phụ thuộc vào tham số m.^{Bài 3:} Cho phương trình ẩn x: (m – a) x

+ 2mx + m – 2 = 0 $a) Giải phương trình khi m = 5.$ b) Tìm m để phương trình có nghiệm

x = sqrt 2

. Tìm bài kiểm tra còn lại._{c) Tìm m để phương trình có nghiệm? Có 2 nghiệm phân biệt? Không có giải pháp? Có một gốc kép?}d) Khi phương trình có nghiệm x_{Đầu tiên} x

2^{Hãy tính toán:}_{i) A = x} 2^{Đầu tiên}_{+ x} 2

theo tham số m. ii) Tìm m để A = 1^{Bài 4:} Đối với phương trình: x² + 2 (m + 1) x + m

= 0 (1).

a) Giải phương trình với m = 5. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, một nghiệm có giá trị bằng -2.^{Bài 5:} Đối với phương trình: x

– 2 (m – 1) x – m – 3 = 0 (1)^{a) Giải phương trình với m = -3.}_{b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức: x} 2^{Đầu tiên}_{+ x} 2

= 10. c) Tìm hệ thức giữa các nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của tham số m.^{Bài 6:} Cho phương trình x

– (m + 5) x – m + 6 = 0 (1)

a) Giải phương trình với m = 1._{b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x = -2.}c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm x_{Đầu tiên} x $2$ thỏa mãn điều kiện:

{x_1} ^ 2. {x_2} + {x_1}. {x_2} ^ 2 = 24 . $Bài 7:$ Đối với phương trình bậc hai

2 {x ^ 2} + left ({2m – 1} right) x + m – 1 = 0

trong đó m là tham số._{a) Giải phương trình với m = 1 và m = 2.}b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm x_{Đầu tiên} x $2$ thỏa mãn điều kiện:

4 {x_1} ^ 2 + 2 {x_1} {x_2} + 4 {x_2} ^ 2 = 1 .^{Bài 8:} Cho phương trình x

+ ax + b + 1 = 0 trong đó a, b là tham số._{a) Giải phương trình khi a = 3; b = -5.}b) Tìm giá trị của a và b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x_{Đầu tiên} x $2$ thỏa mãn điều kiện:

left {{ begin {array} {* {20} {c}} {{x_1} – {x_2} = 3} \ {{x_1} ^ 2 – {x_2} ^ 2 = 9} end { mảng}} right.^. Bài 9: Cho phương trình ẩn x: x² – (2m + 1) x + m

+ 5m = 0.

a) Giải phương trình với m = -2.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho tích các nghiệm là 6.
——> Tài liệu tham khảo:
Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Tìm m để khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là lớn nhất
Tìm điều kiện của tham số m để ba đường thẳng đồng quy
Tìm m để nghiệm phương trình

Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện ————————————————– – —_{Tài liệu hy vọng}Tìm tham số m để phương trình có nghiệm x_{Đầu tiên} x 2

thỏa mãn điều kiện đã cho

sẽ giúp các em học sinh nắm vững các cách biến đổi biểu thức có chứa căn, đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tập may mắn, hãy tham khảo nhé!
Ngoài ra, mời quý thầy cô giáo và các em học sinh tham khảo thêm một số nội dung:
Luyện tập Toán 9

Giải bài tập SGK toán lớp 9 Đề thi giữa kì 1 môn Toán lớp 9

admin123Tháng Năm 17, 2022

0 3 5 minutes read

Tìm m để phương trình có nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x_{Đầu tiên}x₂ thỏa mãn điều kiện

A. Cách tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện

Định lý Vi-et

B. Chẳng hạn, tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn điều kiện

=> m = 1 hoặc m = -1

admin123

Trả lời Hủy

Bài 1 trang 10 Toán 7 tập 1 SGK Cánh Diều

Đáp án hội thi kĩ năng an toàn trong môi trường nước cho trẻ em 2020

Bảng giá đất tỉnh Bình Định năm 2020

Luyện tập 3 trang 93 Toán 7 tập 1 SGK Cánh Diều

Lời bài hát Anh không tha thứ – Đinh Dũng

Mẫu tờ trình xin kinh phí xây dựng đường giao thông nông thôn

Luyện tập 3 trang 93 Toán 7 tập 1 SGK Cánh Diều

Hoạt động 4 trang 92 Toán 7 tập 1 SGK Cánh Diều

Hoạt động 3 trang 92 Toán 7 tập 1 SGK Cánh Diều

Luyện tập 2 trang 92 Toán 7 tập 1 SGK Cánh Diều

Luyện tập 1 trang 91 Toán 7 tập 1 SGK Cánh Diều

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt xĐầu tiênx2 thỏa mãn điều kiện

A. Cách tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện

Định lý Vi-et

B. Chẳng hạn, tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn điều kiện

=> m = 1 hoặc m = -1

Related Articles

Trả lời Hủy

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x_{Đầu tiên}x₂ thỏa mãn điều kiện