Giáo dục

Tìm tập xác định của hàm số lượng giác


Hàm lượng giác

  • 1. Hàm số lượng giác 11
  • 2. Tập xác định của hàm số lượng giác
  • 3. Bài tập hàm số lượng giác

Cách tìm tập xác định của hàm lượng giác cung cấp phương pháp và ví dụ cụ thể, giúp các em học sinh THPT ôn tập, củng cố kiến ​​thức về dạng toán hàm số lượng giác 11. Tài liệu gồm các công thức lượng giác, ví dụ minh họa và bài tập. Lời giải và bài tập luyện tập giúp các bạn bao quát nhiều dạng chuyên đề về phương trình lượng giác lớp 11. Chúc các bạn học tập thành công!

Tập xác định của các hàm lượng giác

1. Hàm số lượng giác 11

Hàm y = sinx

– Tập xác định: D =  mathbb {R}

– Bộ giá trị [-1; 1] đẹp

- 1  leqslant  operatorname {sinx}  leqslant 1,  forall x  in  mathbb {R}

– Hàm số là hàm tuần hoàn với chu kỳ T = 2π

Hàm y = cos x

– Tập xác định: D =  mathbb {R}

– Bộ giá trị [-1; 1] đẹp - 1  leqslant  operatorname {cosx}  leqslant 1,  forall x  in  mathbb {R}

– Hàm số là hàm tuần hoàn với chu kỳ T = 2π

Hàm y = tan x

– Tập xác định: D =  mathbb {R}  gạch chéo ngược  left  {{k  pi, k  in  mathbb {Z}}  right }

– Bộ giá trị:  mathbb {R}

– Hàm số là hàm tuần hoàn với chu kỳ T =

Hàm y = cot x

– Tập xác định: D =  mathbb {R}  gạch chéo ngược  left  {{ frac { pi} {2} + k  pi, k  in  mathbb {Z}}  right }

– Bộ giá trị:  mathbb {R}

– Hàm số là hàm tuần hoàn với chu kỳ T = 2π

2. Tập xác định của hàm số lượng giác

ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm:

một. y =  tan  left ({x -  frac { pi} {6}}  right)

b. y =  frac {1} {{ sin 2x}}

c. y =  sqrt {3 -  cos x} +  sqrt {1 +  cos x}

d. y =  frac {{3  sqrt { sin x}}} {{ cos x + 1}}

Hướng dẫn giải pháp

một. Tập xác định của hàm là: D =  mathbb {R}  gạch chéo ngược  left  {{ frac {{2  pi}} {3} + k  pi}  right }

b. Tình trạng:  sin 2x  ne 0  Mũi tên trái 2x  ne k2  pi  Mũi tên trái x  ne k  pi  left ({k  in  mathbb {Z}}  right)

c. Tình trạng:  left  {{ begin {array} {* {20} {c}} {3 -  cos x  geqslant 0} \ {1 +  cos x  geqslant 0}  end {array}}  right.   Leftrightarrow  left  {{ begin {array} {* {20} {c}} { cos x  leqslant 3} \ { cos x  geqslant - 1}  end {array}  Leftrightarrow  left  {{ begin {array} {* {20} {c}} { cos x  leqslant 1} \ { cos x  geqslant - 1}  end {array}  Leftrightarrow x  in  mathbb {R} }  right.}  right.  left ({k  in  mathbb {Z}}  right)

d. Điều kiện xác định:  left  {{ begin {array} {* {20} {c}} { sin x  geqslant 0} \ { cos x + 1  ne 0}  end {array}  Leftrightarrow  left  { { begin {array} {* {20} {c}} {x  geqslant k  pi} \ {x  ne  pi + k2  pi}  end {array}}  right.}  right.  trái ({k  in  mathbb {Z}}  phải)

Ví dụ 2: Tìm điều kiện của hàm:

một. y =  cot 2a + 2  cos a + 3

b. y =  frac {1} {{ cos  left ({x +  dfrac { pi} {2}}  right)}}

c. y =  frac {{1 +  sin 2x}} {{ cos 3x - 1}}

d. y =  frac {{ cot x}} {{2  sin x - 1}}

Hướng dẫn giải pháp

một. Điều kiện xác định:  sin 2a  ne 0  Mũi tên trái 2a  ne k  pi  Mũi tên trái phải a  ne  frac {{k  pi}} {2} (k  in  mathbb {Z})

b. Điều kiện xác định:  cos  left ({x +  frac { pi} {2}}  right)  ne 0  Leftrightarrow x +  frac { pi} {2}  ne  frac { pi} {2} + k  pi  Leftrightarrow x  ne k  pi (k  in  mathbb {Z})

c. Tình trạng:  cos 3x - 1  ne 0  Mũi tên trái sang phải  cos 3x  ne 1  Mũi tên trái 3x  ne k2  pi  Mũi tên trái phải x  ne  frac {{k2  pi}} {3}

Vì vậy, tập xác định của hàm là: D =  mathbb {R}  gạch chéo ngược  left  {{ frac {{k2  pi}} {3}}  right } (k  in  mathbb {Z})

d. Điều kiện xác định:

2  sin x - 1  ne 0  Leftrightarrow  sin x  ne  frac {1} {2}  Leftrightarrow  left[ {begin{array}{*{20}{c}}
  {x ne dfrac{pi }{3} + k2pi } \ 
  {x ne pi  - dfrac{pi }{3} + k2pi } 
end{array} Rightarrow left[ {begin{array}{*{20}{c}}
  {x ne dfrac{pi }{3} + k2pi } \ 
  {x ne dfrac{{2pi }}{3} + k2pi } 
end{array}} right.} right.(k in mathbb{Z})

3. Bài tập hàm số lượng giác

Câu 1: Tìm tập giá trị của hàm số sau: y = sqrt {2 - sin 2x}

A. left[ {1,2} right]

B. bên trái[ {1,sqrt 3 } right]

C.  left ({1,  sqrt 3}  right)

D.  left ({1,2}  right)

Câu 2: Bộ điều kiện của hàm y =  frac {1} {{ sin x}} +  frac {2} {{ cos 2x}}

MỘT.  left  {{ begin {array} {* {20} {c}} {x  ne k  pi} \ {x  ne  dfrac { pi} {2} + k  pi}  end { mảng}}  right.

B.  left  {{ begin {array} {* {20} {c}} {x  ne k2  pi} \ {x  ne  dfrac { pi} {2} + k2  pi}  end { mảng}}  right.

C.  left  {{ begin {array} {* {20} {c}} {x  ne  dfrac {{k  pi}} {2}} \ {x  ne  dfrac { pi} {4 } +  dfrac {{k  pi}} {2}}  end {array}}  right.

D.  left  {{ begin {array} {* {20} {c}} {x  ne k  pi} \ {x  ne  dfrac { pi} {4} +  dfrac {{k  pi }} {2}}  end {array}}  right.

Câu hỏi 3: Bộ điều kiện của hàm: y =  frac {1} {{ left ({x - 1}  right)  left ({ sin x + 1}  right)}}

MỘT. x  ne 1, x  ne  frac { pi} {2} + k  pi

B. x  ne 1, x  ne  frac { pi} {2} + k2  pi

C. x  ne 1, x  ne  frac {{-  pi}} {2} + k  pi

D. x = 1, x  ne  frac { pi} {2} + k  pi

Câu hỏi 4: Tìm điều kiện xác định của hàm: y =  frac {{{{ cos} ^ 2} x +  sin 3x}} {{ sin x}}

MỘT. x  ne k  pi

B. x  ne k2  pi

C. x  ne  frac { pi} {2} + k  pi

D. x  ne  frac { pi} {2} + k2  pi

Câu hỏi 5: Constan y =  tan x xác định khi nào?

A. x  ne  dfrac { pi} {2} + k2  pi B. x  ne  dfrac { pi} {2} + k  pi
C. x  ne k2  pi D. x  ne k  pi

Câu hỏi 6: Tập hợp các giá trị của hàm y =  sqrt { dfrac { sin 2x} {2}}

Ax  in  mathbb {R} B.  left[ 0,1 right]
C.  left[ 0,frac{1}{sqrt{2}} right] D.  left[ -dfrac{1}{sqrt{2}},dfrac{1}{sqrt{2}} right]

Câu 7: Xác định điều kiện của hàm: y =  dfrac {5  sin x} { sin x-1}

A. x  ne  dfrac {-  pi} {2} + k2  pi B. x  ne  dfrac { pi} {2} + k2  pi
C. x  ne k2  pi D. x  ne k  pi

Câu 8: Bộ hàm xác định y =  dfrac {2020} {{ cos} ^ {3}} x}

A. x  in  mathbb {R}  gạch chéo ngược  left  {k2  pi  right } B. x  in  mathbb {R}  gạch chéo ngược  left  {k  pi  right }
C. x  in  mathbb {R}  gạch chéo ngược  left  { dfrac {-  pi} {2} + k2  pi  right } D. x  in  mathbb {R}  gạch chéo ngược  left  { dfrac { pi} {2} + k2  pi  right }

Câu 9: Xác định điều kiện của hàm: y =  dfrac {2  sin x} {1 - {{ cos} ^ {2}} x}

A. x  ne k  pi B. x  ne k2  pi
C. x  ne  dfrac {-  pi} {2} + k2  pi D. x  ne  dfrac { pi} {2} + k2  pi

Câu 10: Tập hợp các giá trị của hàm: y =  sqrt {4-2  sin x}

A.  left ( sqrt {2}, 6  right) B.  left[ sqrt{2},6 right] C.  left (2,6  right) D.  left[ 2,6 right]

Câu 11: Tìm tập xác định của hàm: y =  cot x-  sin 3x

A. x  in  mathbb {R} B. x  in  mathbb {R}  gạch chéo ngược  left  {k  pi  right }
C. x  in  mathbb {R}  gạch chéo ngược  left  { frac { pi} {2} + k  pi  right } D. x  in  mathbb {R}  gạch chéo ngược  left  { frac { pi} {2} + k2  pi  right }

Câu 12: Constan y =  dfrac {2 {{ cos} ^ {2}} 2x-x} {x.  cos x} được xác định khi:

A. x  ne 0, x  ne  frac { pi} {2} B. x  ne k  pi
C. x  ne 0, x  ne  frac { pi} {2} + k  pi Dx  ne k2  pi

Đáp án bài tập tìm điều kiện xác định hàm số lượng giác

1 – BỎ

2 – DỄ DÀNG

3 – CŨ

4 – A

5 – BỎ

6 – TUỔI

7 – BỎ

8 – DỄ DÀNG

9 – A

10 – BỎ

11 – DỄ DÀNG

12 – TUỔI

————————————————– – –

Mong Các chuyên đề về hàm số lượng giác 11 là tài liệu hữu ích để các bạn ôn tập cho bài kiểm tra năng lực, bổ sung cho quá trình học tập ở trường Chương trình lớp 11 cũng như chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Một số tài liệu liên quan:

  • Xét tính chẵn lẻ của hàm lượng giác
  • Phương trình lượng giác cơ bản
  • Bài toán về tính tổng của một dãy số có quy luật Toán 11.
  • Đề khảo sát chất lượng đầu năm lớp 11 môn Toán năm học 2021 – 2022
  • Hàm sinx = -1 / 2 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (-pi; pi)?
  • Căn bậc 3 sin x cos x = 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
  • Hàm sinx = -1 / 2 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (-pi; pi)?
  • Căn bậc 3 sin x cos x = 1 tương đương với phương trình nào sau đây?
  • Tìm tập xác định của hàm số lượng giác
  • Xác định x để ba số 1 – x; x ^ 2; 1 + x theo thứ tự lập phụ tử?
  • Xếp ngẫu nhiên 6 nam và 2 nữ thành một hàng ngang.
  • Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?
  • Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau trong đó có đúng 3 số lẻ và 3 số chẵn?
  • Phương trình lượng giác cơ bản
  • Một người có 7 chiếc áo, trong đó có 3 chiếc áo sơ mi trắng; có 5 dây buộc trong đó có 2 dây màu vàng
  • Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau?
  • Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Mọi người muốn chọn một nhóm 5 người để thành lập đội cờ đỏ
  • Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?
  • Trong một hộp đựng 5 viên bi đỏ khác nhau và 3 bi xanh khác nhau, có bao nhiêu cách chọn 2 bi cùng màu?
  • Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn một nhóm 5 người để thành lập đội cờ đỏ sao cho phải có 1 nam đội trưởng, 1 nam đội phó và ít nhất 1 nữ. Có bao nhiêu cách để thành lập đội cờ đỏ?

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button